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2.1.2 Operaciones matriciales


Multiplicación matricial. $ a*b$ es el producto algebraico de las matrices $ a$ y $ b$. El número de filas de $ a$ debe ser igual al número de columnas de $ b$, a menos que uno de ellos sea un escalar. Se puede multiplicar un escalar por una matriz de cualquier dimensión.


Multiplicación vectorial. $ a.*b$ es el producto elemento a elemento de los vectores $ a$ y $ b$. Ambos deben tener la misma dimensión, a menos que uno de ellos sea un escalar.


División matricial izquierda.

  1. Si $ a$ es una matriz cuadrada $ a\backslash b$ es igual a $ inv(a)*b$, sólo que se calcula de diferente forma.
  2. Si $ a$ es una matriz $ n \times n$ y $ b$ es un vector columna con $ n$ componentes o una matriz con varias columnas de $ n$ componentes, $ a\backslash b$ es la solución de $ ax=b$, calculado por eliminación gausiana.
  3. Si $ a$ es una matriz $ m \times n$ y $ b$ es un vector columna con $ m$ componentes, o una matriz con varias columnas de $ m$ componentes, $ a\backslash b$ es la solución por mínimos cuadrados del sistema de ecuaciones $ ax=b$. El rango efectivo de $ a$, $ k$, se determina por la descomposición $ qr$ con pivote. Se calcula una solución $ x$ que tenga como mucho $ k$ componentes distintas de cero por columna. Si $ k<n$, esta no es normalmente la misma solución que $ pinv(a)*b$, que es la solución por mínimos cuadrados con la norma del residuo mínima, $ \vert ax-b\vert$.


División vectorial izquierda. $ a. \backslash b$ es la matriz cuyos elementos son $ b(i,j)/a(i,j)$. $ a$ y $ b$ deben tener la misma dimensión, a menos que uno sea un escalar.


División matricial derecha. $ b/a$ es lo mismo que $ b*inv(a)$. Más precisamente $ b/a=(a'\backslash b')'$.


División vectorial derecha. $ a./b$ es la matriz cuyos elementos son $ a(i,j)/b(i,j)$.


Traspuesta matricial. Es la traspuesta algebraica de $ a$. Para matrices complejas, esto implica la traspuesta conjugada compleja.


Traspuesta vectorial. Es la traspuesta vectorial de $ a$. Para matrices complejas esto no implica conjugación:


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