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5.1 Análisis de la Varianza con un sólo factor.

Esta es una prueba generalizada del contraste de medias para muestras con datos independiente. Se comparan tres o más muestras independientes cuya clasificación viene dada por la variable llamada Factor. La base de este procedimiento consiste en estudiar si el Factor influye sobre la Variable Respuesta, y la forma de hacerlo es analizando como varían los datos dentro de cada uno de los grupos en que clasifica el Factor a la observaciones de la Variable Respuesta.


Ejemplo 5.1. Supongamos que estamos interesados en conocer si existen diferencias significativas entre el tiempo diario de dedicación a la investigación de los profesores, en función de la categoría que tienen. Para ello, elegiremos las siguientes opciones desde el menú principal:


\fbox{\textsl{Analizar}}


                \fbox{\textsl{Comparar Medias}}


                        \fbox{\textsl{Anova de un Factor}}


y con esto se abre un cuadro de diálogo con los siguientes campos:

Dependientes: en este campo se introduce la variable respuesta a analizar. En el Ejemplo 5.1 sería Tinvest (tiempo diario para la investigación).

Factor: aquí se introduce la variable de clasificación, que ha de ser categórica. Para el ejemplo, se considera la Categoría de los profesores.

Además de los campos anteriores existen tres botones cuya utilidad es la siguiente:

CONTRASTES. Con este botón se trata de averiguar si los valores promedios de la variable dependiente para cada nivel del factor, siguen o no alguna tendencia determinada, lineal, cuadrática, cúbica, de grado 4 ó 5. Además de poder realizar cualquier tipo de comparación a priori, entre las medias de la variable respuesta para los niveles del factor que se elijan. Permite realizar hasta 10 contrastes diferentes, con 50 coeficientes en cada uno de ellos. Para excluir algún grupo se le asigna el coeficiente 0.

POST HOC. Este tiene como finalidad averiguar cuál o cuáles de los diferentes grupos o niveles del factor son los que difieren entre sí, a través de una serie de pruebas diferentes (Contrastes a posteriori).

OPCIONES. Este botón permite mostrar una serie de estadísticos descriptivos para cada grupo de la muestra o nivel del factor, el test de Levene para comprobar la homogeneidad de varianzas entre los distintos grupos, un gráfico de las medias de cada grupo y la forma de tratar los valores perdidos.

Ejecutamos el procedimiento con las variables indicadas anteriormente y elegimos dentro de OPCIONES la prueba de homogeneidad de varianzas, obteniéndose los siguientes resultados.


Tabla 5: Análisis de la Varianza con 1 Factor
ANOVA de un factor


Prueba de homogeneidad de varianzas

Tiempo diario para la investigación

Estadístico      
de Levene gl1 gl2 Sig.
1,713 5 74 0,142

ANOVA

Tiempo diario para la investigación

  Suma de   Media    
  cuadrados gl cuadrática F Sig.
Inter-grupos 190239,152 5 38047,830 47,177 ,000
Intra-grupos 59680,480 74 806,493    
Total 249919,632 79      



En la Tabla 5 aparecen los resultados sobre la homogeneidad de varianzas y el Anova. Como se puede apreciar en la homogeneidad de varianzas, el p-valor es de 0.142 que es mayor que 0.05, luego podemos aceptar la igualdad de varianzas entre los grupos. Mientras que en el Anova, podemos ver que el estadístico es bastante grande 47.177 y el p-valor vale 0, lo que nos conduce a rechazar el que los tiempos medios dedicados a la investigación sean iguales según la categoría que tiene el profesor.


Example 5.2. Puesto que el análisis ha dado significativo, veamos cuáles de los niveles del factor difieren entre sí. Para ello, volvemos a entrar en el procedimiento Anova de un factor, y con las mismas variables seleccionadas pulsamos en el botón POST HOC. Se muestra a continuación otro cuadro donde aparece una serie de posibles constrastes a posteriori. Supuestas las varianzas iguales, están el de Bonferroni, Scheffe, Tuckey, Duncan, etc., y entre los que se asume varianzas distintas el T2 de Tamnhane, el T3 de Dunnett, etc. Elegimos el test de Tuckey y pulsamos CONTINUAR y ACEPTAR.

Los resultados obtenidos indican que los tiempos medios dedicados a la investigación para los catedráticos de escuela, los titulares de universidad y los titulares de escuela se pueden considerar iguales, y por otro lado, también ocurre lo mismo con los de los profesores asociados y los de los ayudantes.


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